СТОГЕ ВРІВНОВАЖЕННЯ РОЗРЯДНОЇ ПОЛІГОНОМЕТРІЇ

Полігонометрія як і тріангуляція - один з основних методів побу­дови базової геодезичної мережі. Цей метод як і метод теодолітних ходів полягає в прокладанні на місцевості ломаних ліній ,які називаються ходами з вимірюванням усіх кутів повороту і довжин ліній .Сторонами полігоно-метричного ходу називають відрізки ломаної лінії, а кутами повороту-го­ризонтальний кут між сторонами повороту.

Полігонометричні ходи відрізняються від звичайних теодолітних ходів, призначенням і більш точним вимірюванням кутів і ліній. Полігонометричною мережею називають систему полігонометричних хо дів , що в перетині утворює одну або декілька вузлових точок.

При створенні геодезичного обґрунтування в рівнинних залісених районах , закритих руслах річок , в долинах, при створенні геодезичних мереж, для забезпечення бойових дій військ , полігонометричний метод інколи незамінний.

Полігонометричні роботи необхідні для обґрунтування велико­масштабних зйомок міст і населених пунктів, для різноманітних геодезич­них поділів великої точності, при будівництві великих інженерних споруд-висотних будівель, заводських корпусів, плотин, гідроелектростанцій , туне-лей, метро і так далі.

Останнім часом у зв'язку з впровадженням в виробництво радіо-віддалемірів і світловідцалемірів , стало набагато легше в виборі траси і вимірюванні ліній місцевості з високою точністю; полігонометрія отримала більш широке застосування.

Згідно з " Загальним положенням 1954-1961 pp. ", державну гео­дезичну мережу 1, 2, 3 і 4 класів можна будувати методами тріангуляції, полігонометрії , трилатерації і їх поєднанням . Тому , метод тріангуляції та полігонометрії за точністю - рівноцінні і взаємозамінні і при їх виборі ке­руються тільки міркуваннями економічного та організаційного порядку.

В залежності від способу вимірювання ліній , розрізняють наступні види полігонометрії : безпосереднім вимірюванням ліній (так звані траверси), світловідцалемірна, радіовіддалемірна, параметрична і дальномірна.

КЛАСИФІКАЦІЯ І СХЕМА ПОБУДОВИ ПОЛІГОНОМЕТРИЧНИХ ХОДІВ І МЕРЕЖ.

Приступаючи до вивчення   полігонометрії , варто мати  на увазі , що відповідно до затвердженої в 1962 р. класифікації, геодезична мережа СРСР підрозділяється на : державну геодезичну мережу , геодезичну мережу місцевого значення та знімальне обґрунтування .

Державна геодезична мережа СРСР , складається з тріангуляції, полігонометрії і трилатерації 1, 2, 3 і 4 класів та нівелювання чотирьох класів.

Геодезична мережа місцевого значення створюється для обґрунту­вання зйомок великого масштабу, зйомок міст і населених пунктів, інже- нерних робіт, проведених наземній поверхні та в маркшейдерській справі.

Геодезичні мережі місцевого значення поділяються на аналітичні і полігонометричні мережі першого розряду підвищеної точності ,першого і другого розрядів і технічного нівелювання.

Розглянемо полігонометричні мережі 1, 2, 3 і 4 класів державного значення і частково полігонометричні мережі першого розряду підвищеної точності і першого та другого розрядів місцевого значення.

Лінійні виміри в полігонометрії 1, 2, 3 і 4 , так само, як виміри базисних сторін тріангуляції, виконуються в даний час в переважній більшості випадків світловіддалемірами і радіовідцалемірами . У рідких ви­падках ці виміри роблять підвісними мірними дротами.

Лінійні виміри в полігонометрії першого  розряду  підвищеної то -чності  і у полігонометрії  першого та другого розрядів виконують : світ­ловіддалемірами   і  радіовіддалемірами , підвісними   мірними   приладами (інварними і сталевими дротами ), параметричним способом  дальномірно-базисним   і   коротко базисним  параметричними  способами, далекомірами різної конструкції ( в  основному оптичними), геодезичними  засічками за способом А. І. Дурнєва.

Класифікація полігонометрії заснована на принципі послідовно­го переходу. Пункти полігонометрії і тріангуляції , визначені з більшою точністю , служать опорою для полігонометричних ходів меншої точності. Полігонометричні ходи 1 класу, прокладають замість рядів тріан­гуляції 1 класу ,розташовуючи їх по можливості , уздовж меридіан і па­ралелей , з довжиною ходу (ланки ) не більше 200 км.

Точність виміру довжин ліній і кутів у цьому випадку повинна бути, такою ж , як і в ходах першого класу.

Полігонометрична мережа 2 класу розвивається у середині по­лігона, утвореного рядами тріангуляції або полігонометрії 1 класу , з від­повідної тріангуляції 2 класу точності.

Середня квадратична помилка виміру кута полігонометрії 2 класу за нев'язками замкнутих фігур, повинна бути не більше ± 1 " , 0, а відносна помилка виміру довжин сторін не більше 1 :250 000.

Програма побудови державної геодезичної мережі 2 класу мето­дом полігонометрії не передбачена інструкцією , а в кожнім окремім випадку, розробляється самостійно в залежності від конкретних умов.

Один  з можливих  варіантів  розвитку полігонометрії  2 класу  і подальше  її  згущення   описано в  книзі  Б. А. Литвинова . Ця програма передбачає побудову   полігонів 2 класу  переважно у виді чотирикутників із сторонами  35 - 40 км , між вихідними і вузловими пунктами не більше трьох сторін , довжина кожної сторони 10-15 км.Полігонометричні ходи З класу повинні згущувати мережу усередині  полігонів 2 класу, доводячи її до щільності 1 пункту на 50 — 60 км². Найменша сторона ходу 3 класу - З км . Сторонни  ходу  повинні  бути   поміряні  з   відносною  помилкою не більше  ніж   1  : 200 000 , а  середня  квадратична  помилка  виміру кута, повинна бути не більше ±1”,5.

Полігонометричні ходи 4 класу прокладають між пунктами 2 і З класів. Найменша сторона ходу 4 класу - 2 км . Сторони ходу 4 класу по­винні бути поміряні з відносною похибкою порядку 1 : 500 000, а  середня квадратична  похибка  виміру  кута повинна бути не більше      ніж ± 2" ,0.

Полігонометричні ходи розрізняють не лише за видами розгляну­тими вище, але і за формою , яку вони мають.

Витягнутий полігонометричний хід близький за формою до прямої, що з'єднує його кінці, і з приблизно рівними сторонами спирається кінця­ми на пункти полігонометрії або тріангуляції вищого класу, примикає до вихідних твердих сторін і є кращою формою побудови полігонометричного ходу.

Для контролю і більш точного обчислення дирекцій них кутів по ходу, потрібно на кожному вихідному пункті примикатися не до однієї, а до двох твердих сторін.

Ламаний (вигнутий) розімкнутий полігонометричний хід прокладають у тому випадку , якщо для безпосередніх лінійних вимірів , а іноді і для ви­міру кутів зустрічаються на місцевості серйозні перешкоди . Від витягнутого ходу, прокладеного між тими опорними пунктами , ламаний хід відріз­няється більшою довжиною і великим числом кутів повороту, що в ре­зультаті призводить до збільшення обсягу польових і обчислювальних ро­біт і до менш точного визначення координат пунктів полігонометрії.

Якщо можливо при прокладанні ламаного полігонометричного ходу виміряти кути , що з'єднують несусідні пункти , то утвориться хід з меншою кількістю кутів повороту і більш довгими сторонами . По такому ходу, з так званими головними пунктами, напрямками і сторонами, передаються дирекційні кути і координати пунктів ходу. Довжини кожної головної сто­рони обчислюють за результатами виміру довжин ліній і кутів проміжного ходу, що вона замикає.

Полігонометричний хід з бічними зарубками , прокладають у тому випадку , якщо необхідно і можливо розширити смугу забезпечення геоде­зичних пунктів, розташовану по обох сторонах від полігонометричного хо­ду . Крім того, варто мати на увазі , що бічні пункти дають можливість ко­нтролювати правильність виміру довжин ліній і кутів , розташованих на окремих ділянках полігонометричного ходу. Полігонометричний хід з біч­ними пунктами , може бути визначений кутовими або лінійними зарубками .

Замкнутим називають Полігонометричний хід, прокладений у виг­ляді замкнутого багатокутника, що спирається на один твердий пункт і примикає до двох вихідних сторін.

Правильність виміру кутів повороту в замкнутому полігонометрично-му ході перевіряється теоретичною сумою кутів багатокутника. Але сис­тематичні помилки виміру довжин ліній у замкнутому ході не виявляється при порівнянні практичної суми збільшень з теоретичною - ( 0.00 м ) . Крім того, помилки вихідних даних не впливають на величину нев'язки поліго­нометричного ходу .Отже ,нев'яння в збільшеннях замкнутих полігонів не є показниками для оцінки якості вимірів.

 

ЗАГАЛЬНІ ВКАЗІВКИ ВРІВНОВАЖЕННЯ ПОЛІГОНОМЕТРИЧНИХ ХОДІВ

При полігонометричних роботах вимірюють лінії і кути в значно більшій кількості ,чим знадобилося б для обчислення дирекцій них кутів і координат пунктів. Ці надлишкові виміри дають можливість зрівнювати полігонометричні ходи ,в результаті чого визначають найбільш ймовірні значення всіх елементів полігонометрії . Одночасно з цим відбувається найбільш правильний розподіл нев'язки, що є наслідком випадкових і си­стематичних помилок вимірів.

Об'єктами зрівнювальних обчислень у полігонометрії бувають :

1) розімкнутий   витягнутий або   ламаний   хід   , прокладений між двома пунктами і сторонами;

2) замкнутий хід;

3) система ходів , що спираються на тверді пункти і сторони й утворю­ючу в перетинанні ходів одну або кілька вузлових точок;

4) геодезичні побудови , що утворюються при  прив'язці полігонометри­чних ходів до пунктів опорної мережі.

В залежності від необхідної точності визначення кінцевих результа­тів полігонометричних робіт використовують різні методи зрівняльних обчислень:

1) спрощені   методи  при   роздільному врівноваженні кутів і збільшень координат ходу;

2) спільне і роздільне врівноваження кутів і ліній ходу з дотриманням різного ступеня строгості обчислень;

3) строге   врівноваження   полігонометричних  ходів   з    використанням способу найменших квадратів;

4) строгі і спрощені методи врівноваження полігонометричних мереж. Спрощений  метод   роздільного  врівноваження  кутів  і  збільшень координат  широко використовують при   ув'язуванні теодолітних ходів і в полігонометрії нижчих розрядів.

СХЕМА ГАУССА -ДУЛІТЛЯ

При обчисленні нормальних рівнянь зручно користуватися схе­мою , котра отримала назву схеми Гаусса - Дулітля . З її допомогою легко розкрити будь-який коефіцієнт системи нормальних рівнянь . Ця схема складається з 19 відповідних рядків та позначень, що подані в Таблиці 3. В 1 рядок виписуються всі коефіцієнти першого нормального рів­няння . Після виписання неодмінно треба перевірити справедливість конт­рольної рівності:

[аа]+[аЬ]+[ас]+[al]=[as]

Рядок 2 містить коефіцієнт першого елімінаційного рівняння Б1 , які одержують діленням усіх коефіцієнтів першого рядка на квадратичний коефіцієнт [аа] при першому невідомому із зміною знака на -1 , що стоїть в цьому рядку, так само як і в 7 і 13 рядках , при дальших обчисленнях не використовується. Він служить лише для контролю обчислень .

В рядок 4 виписуються коефіцієнти другого нормального рівнян­ня , починаючи з [bb], бо коефіцієнт [ab] уже виписаний в першому рядку, стовпчик b ]. .

В рядку 5 стоять добутки (П означає добуток - «произведение») коефіцієнта [ab] першого рядка на величину другого рядка.

Рядок 6 містить суми по стовпчиках величин 4 і 5 рядків. Ці суми є коефіцієнтами першого рівня перетвореної системи.

Величини рядка 7 утворюються діленням коефіцієнтів 6 рядка на квадратичний коефіцієнт [bb.l] із зміною нака . В результаті одержують коефіцієнти другого елімінаційного рівняння Е2.

В рядок 9 виписуються коефіцієнти третього нормального рівня­ння , починаючи з [сс] , бо коефіцієнти [ас] і [be] уже виписані в цьому стовпчику ( рядки 1 і 4 ) .

Рядок 10 містить добутки П коефіцієнта [ас] (перший рядок, стовп­чик с]) на величину другого рядка , починаючи з - [ас]: [аа] , бо добу­ток - ( [ab] * [ас ] ) : [аа] уже обчислений ( рядок 5 , стовпчик с] ).

В рядку 11 знаходяться добутки ПІ коефіцієнта [be. 1] з рядка 6 на величину рядка 7.

Рядок 12 —це суми величин рядків 9, 10, 11 і вони дають коефіці­єнти перетвореного нормального рівняння.

В   рядку 13   в   результаті отримують коефіцієнт   третього елімацій-ного рівняння ЕЗ , діленням величин попереднього рядка на квадратичний коефіцієнт [сс. 2] зі зміною знака.

В рядок 14 в стовпчик с] виписується значення невідомого 2,яке дорівнює [сі. 2]: [сс. 2].

В рядках 8 і 3 записуються результати послідовної підстановки не­відомих z і у в елімаційні рівняння Е2 ( рядок 7 ) та Е1 ( рядок 2 ) і зна­ходять невідомі у та х.

Рядки 15-19 обчислюються в такому ж порядку ,як і попередні. Ці обчислення потрібні для оцінки точності .

 

ВИРІВНЮВАННЯ ПОЛІГОНОМЕТРИЧНОЇ СІТКИ

Полігонометричні сітки утворюються перетином в вузлових точках полігонометричних ходів. їх спільне врівноваження підвищує точність ви­значення координат точок.

Полігонометричні сітки можна врівноважувати корелатним спосо­бом , умовним способом з додатковими невідомими , параметричним спосо­бом .

Найкращий результат утримують від об'єднання - спільним врівно­важенням всіх вимвряних величин. Число вимірювання в полігонометрич-ній сітці досить велике , виміряні величини різноманітні ( кути і довжини ) , сітка має складну будову. Із трьох способів вирівнювання - строге вирів­нювання на практиці виконується досить рідко , тому що передбачає складну та трудомістку роботу.

Задача врівноваження значно полегшується при послідовному (трьохкратному) несумісному вирівнюванні . При цьому спочатку врівно­важують кути , а потім приріст координат ( абсцис і оординат). Отрима -ні таким чином результати , будуть відрізнятися від результатів строгого вирівнювання полігонометричної сітки . Наближенні спосрби врівноваження знаходять широке використання в геодезичних роботах.

СТРОГЕ ВРІВНОВАЖЕННЯ РОЗРЯДНОЇ ПОЛІГОНОМЕТРІЇ

Врівноваження виконують за методом найменших квадратів під умо­вою : [pβ*v ²β] + [pD*v ²D]→min , де рβ і pD - ваги виміряних кутів і сторін , a vβ і vD - поправки до них. Тому корелатний або паравметричний метод

залежно  від обсягу та складності робіт. Окремий  хід врівноважують, як правило, корелатним способом який базується на трьох умовах — дерекційних кутів  та  двох  координатних умовах. Рахунок  кількості умовних рів­нянь може бути виконаний також за формулою :

r = N-N'

де N - кількість вимірювань ; N^’ - кількість невідомих   . Вимірювання скла­дається з n сторін та n + 1 виміряних кутів , тоді N рівне :

N=2n+l

Невідомими в полігонометричному ході є координати х та у пунк­тів , що визначають . їх кількість дорівнює :

N' = 2n-2

Звідси r рівне :                         r = 2п + 1-2п + 2 = 3

1. Умова дирекційних кутів :

vAl + Σβi =vNB +N -180'

2. Умова абсцис:

Xl + Σ*ΔXi = XN

3. Умова координат:

Yl + ΣΔY'i=YN

Умову дирекційних кутів відображає також рівняння:

[vβ] + [wβ] = 0

 координатні умови відповідно:

qD[vDcosa]-l:p-qfi[vft(Yn+l-Y)]+Wx = 0 qD[vDsina]+l:p-qp[vJi(Xn+l-X)]+Wy = 0

де q D=-l:p D і qβ=-l:pβ -це обернені ваги сторін та кутів , за допомогою яких  приведені рівняння набувають рівноточного виду. Прийнявши рі= μ²:mі²=с:mі² і с = m²β, остаточно отримаємо :

qβ = 1

qD = m²D:m³β

Якщо поправки vD виражаються в сантиметрах, а різниця коорди­нат (Yn+1-Yi) та (Хп+1-Хі) в кілометрах, система рівнянь набуде певно­го спрощення і буде мати вигляд:

[vβ] + wβ=0

q D[v Dcosa]-0.485[(Yn+l-Y)vβ]+Wx=0

q D[v Dsina]+0.485f[(Xn+l-X)vβ]+Wy=0

Далі розглянемо приклад врівноваження полігонометричного ходу. 

Виписуємо польові виміри ( Таблиця 3 ) та вихідні дані ( Таблиця 4 ) .

Складаємо схему ходу ( Мал. 2) . Приблизно за координатами нано­симо вихідні пункти, виміряні кути та довжини ліній за допомогою тра­нспортира ; виписуємо назви пунктів , дані значення  кутів і ліній та позначаємо їх на малюнку.

Мал. 2 Схема полігонометричного ходу

1. Складаємо відомість обчислення координат пунктів полігономе­тричного ходу у такій послідовності ( Таблиця 5 ):

Перша графа містить позначення пунктів ходу.

В другу графу виписуєм начення виміряних горизонтальних ку­тів та їх розташування відносно напрямку ходу. В нашому випадку целіві кути βл.

Третя  графа розпочинається  вихідним  значенням  дирекційного кута А - В, який нам даний  і містить дирекційні кути всіх сторін полі­гонометрії , які обчислюємо за формулою :

а і,і+1 = ai-l,і +βі -180°;  ( для лівих кутів )

а,і +1 = аі-l,і +180 °-βi   (для правих кутів)

Останнім в цій графі рахуємо дирекційний кут а'с , який порів­нюємо з його вихідним значенням ас, і виходячи з цього обчислюємо кутову нев'язку вільного члена і оцінку її допустимості  за формулами:

wβ = a'c — ac

wβгр.= 5" n+1

В 4 і 6 графи вписуємо значення cos і sin дирекційних кутів з З трафи , які далі використовуємо в добутках з довжинами сторін Dnk у графі 5 і обчислюємо попередні прирости координат Δх' та Δу^’ у 7 і 8 колонки за формулами:

Δх'= di • cos ai

Δу'= di • sin ai

З одержаних приростів координат визначаємо попередні коор­динати х' і у¹ , котрі записуємо у графи 9 та 10 і в подальшому викорис­товуємо при одержанні різниць координат в км між точкою С та почат­ковими пунктами у колонках 11 та 12 за формулами:

xі=Х'n+1-Х'

yi=Y'n+1-Y'

І перевіркою при обчисленні цих граф є те , що перші значення відповідно в колонках 11 та 12 - це сума відповідних чисел стовпців 7 та 8 в метрах, а останні значення 11 і 12 колонок - вийшли майже рівними останнім числам в стовпцях 7 та 8.

Ці величини   використовуємо під час складання координатних умовних рівнянь,   вільні члени яких визначаємо за формулами :

Wx=X'c-X'i

Wy=Y'c-Y'I

Обчислюємо відносну і абсолютну похибки за формулами:

wD = (Δх')² + (Δу')²

wD

[D]

Другою формулою перевіряємо на допустимість .

Починаючи з  13 і по 18 колонки , значення отримуємо лише після того , як визначемо поправки Vx і Vy .

 

Для того щоб визначити поправки Vx та Vy необхідно мати коефі­цієнти умовних та нормальних рівнянь . Тому складаємо Табличку 6 для їх визначення .

 S2=0.583 + 1.419=1.949

 S3= -1.67 -0.527 = -2.197

В Табличці 6 в колонку 1 ми записали число ходів , що утворює наш полігонометричний хід-їх є 4. У колонці 2 визначили коефіцієнт q за формулою :

q=L р

Отримані значення   0.33 .

В графах 3 , 4 і 5 ми визначили коефіцієнти нормальних рівнянь, але в колонку 3 - аі ми лише переписали нашу кількість ходів 4 , роз­поділивши їх порівно на 4 рядка. Значенна а2 отримали з формули :

а2=-1 ' уі

Р

Значення (-1:р)-10 000 = -0.485 ; а уі - переписали   з Таблички 5 -  12 ко­лонки , а аЗ - знайшли за формулою :

аЗ=1_- хі

Р

Числа хі переписали з Таблички 5 — колонки  11 . Та в колинки 5 і 6 пі­сля 4 рядка записали відповідні значення cos а та sin а з попередньої та­блички з колонок 4,6- заокругливши їх до тисячних .

Значення 6 графи отримали , просумувавши   3 , 4 і 5 колонки . Графи 7 і 8 - Fx і Fy обрахували за формулами :

Fxi =а 2i - а 2i+1

 Fyi = а Зі - а Зі+1

Колонку 9 отримали просумувавши числа 6,7   і 8 колонок . А   для знаходження   значеннь з  10 по   14 потрібно знайти корела-ти , тому   розв'язуємо   систему нормальних   рівнянь за   схемою Гаусса-Дулітля і складаємо

Значення [а ] в колонці   k.l  отримали просумувавши кількість хо­дів , [а] в k.2- знайшовши La2 з Таблички 6 , а значення [а ] в k.3- знай­шовши ІіаЗ з 6 Таблиці . Решту значень знайшли аналогічно , як в схе­мі Гаусса - Дулітля , яку записали в літерних позначеннях . Обрахувавши корелати повернулися до Таблички 6 . Значення   10   колонки отримали знайшовши добуток   a1*kl , 11 ко­лонки – a2*k2 ,  12 - a3'k3 .

Далі обрахували   значення   13 стовпця , як суму 10,11  і  12 стов­пця    , а    14 колонку за формулою :

(qiVi)²

В 16 колонку переписали значення [а]   1  ст. з Таблиці 7.

17 - [а] з Таблиці 7 ст, 2 . Друге значення одержали , як :

Σ (a2i)²-qi

 18-[а] аналогічно до попередніх ,з стовпця 3  .Друге , як:

Σ (a2ra3rq)

 А третє :

Σ (a3i)²-q

Значення 19 стовпця одержали , як :

Σ( Si'-ali-qi)

 Друге :

Σ (Si'-a2i'qi)

Наступні, отримали аналогічно до попередніх , просумувавши і знайшовши суми відповідних чисел .

Розрахунок в 20 та   21  колонках , аналогічний до розрахунків в попередніх колонках лише з відповідними їм значеннями .

Σ (Fxi-ali'q)

Σ (Fyi • ali-qi)

В Таблиці 6 також виконали контроль :

[wk]~ -[qv²]

Який отримали майже рівним значенню поправок :

[-7.116]=[-7.1193]

 Далі обчислили довжини SI , S2 і S3 за відповідними формулами:

Sl = WJl + Z(q-al)

S2=Wx + Z(q-a2)

S3 = Wy + Z (q-аЗ)

Отримавши   прирости до координат необхідно обчислити до низ поправки , для цьоьго   склали   Табличку 8 ,   у котру занесли відповідні значення поправок.

VB отримали з Таблички 7 з 13 колонки , заокругливши значення до десятих . Решту значень в цій таблиці одержали за допомогою відпові­дних формул , котрі зазначили у назві кожної з колонок . Далі обраху­вали контроль поправок , який виражає дотримання наступних рівностей  :

[Vβ]=Va=-Wfi           [-5.03] = - 5.03 = -5.03

[VΔx]=-Wx              [-0.53] = - 0.53

[VΔy]=- Wy              [-1.62] = +1.67

Отримавши значення поправок VΔx та VΔy ввели їх у прирости координат , для цього повернулися до Таблички 5 з вихідними даними. І в 13 і 14 колонки вписали значення цих поправок.

Графи  15 і 16 цієї ж таблиці порахували , додавши до попередніх координат   значення поправок за формулами :

Δх = Δх' + Δх

Δу=Δу' + Δy

Далі порахували кінцеві координати відповідних точок за формулами:

Х = х' + Δхі

Y=y' + Δyi

Отримали   кінцеві координати які майже рівні початковим даним. Щоб   переконатись в правильності розрахунків зробили обчислен­ня початкових даних корелатним способом в матричному вигляді.

Записали   матрицю В , яка   складається   з   відповідних значень з Таблиці 6 . Це   3,4,5   стовпці - значення   коефіцієнтів   рівнянь   (аі, а2 , аЗ ). Отже , матриця В складається з трьох колонок і семи рядків. Далі записали вектор   вільних членів-W. Знайшли тронспоновану матрицю до матриці В . Записали   обернену   матрицю до матриці ваг-Р. Розмір її 7 на 7. Вона складається з усіх нулів і лише діагональ з чисел  , які отримані з Таблиці 6   , колонки 2 - значення q .

Обчислили матрицю коефіцієнтів нормалиних рівнянь - N . Знайш­ли до неї обернену матрицю .

Порахували за допомогою методу Гауса нормальну систему коре-лат . Для того , щоб звірити їх з табличними даними . Далі порахува­ли матрицю поправок виміряних кутів .

висновок

ПЕРЕВАГИ І НЕДОЛІКИ ПОЛІГОНОМЕТРІЇ В ПОРІВНЯНІ З ІНШИМИ МЕТОДАМИ

Переваги та недоліки полігонометричного методу в порівнянні наприклад з методом тріангуляції можна проаналізувати в наступному прикладі:

Допустимо , що на рівнинне - заселеній місцевості прокладено тріа­нгуляційний ряд, який передає кооодинати з точками , якщо відкинути решту  присутніх   пунктів , то   вийде  полігонометричний   хід   ,  який передає відповідні координати   з пункту    .   Поворотні кути в точках і сторони   , повинні бути обміряні на місцевості. Отже, для передачі ко­ординат з пункта в пункт  методом ролігонометрії ,   при тій же серед­ній довжині сторін ,   необхідно  побудувати і відслідковувати геодезич­ні пункти у два рази менші ,  ніж у тріангуляційному ряді , прокладе­ному між цими пунктами  , це є чи  не однією  з основних  переваг у полігонометричному методі.

При побудові геодезичних сигналів для пунктів полігонометрич­ного ходу , потрібно забезпечити взаємну видимість тільки по ходу, наприклад з пункту 1 на пункт 2 і 3 . При побудові сигналів для трі­ангуляційного ряду , необхідно також враховувати кількість видимих пунктів з цього пункту . Вона повинна бути не менша ніж 3 . Відпові­дно за інших рівних умов , не тільки зменшується кількість необхід­них пунктів , але і висоти сигналів можуть бути значно нижче , ніж у відповідному ряді тріангуляції. Отже , це також є досить вагомою перевагою полігонометричного методу .

При полігонометричному методі вимірюють лише один кут по­вороту по ходу , у той час , як при тріангуляційному методі - з кож­ного пункту повинно бути виміряно не менше ніж 3-4 кутів. Це є ще однією важливою перевагою полігонометрії.

При полігонометричному методі суміжні сторони можуть ва­ріювати по довжині в значно більшому ступені , чим у тріангуляції , що дозволяє краше використовувати перегини місцевості для установки сигналів і знизити їх висоту .

Крім того , не потрібно обов'язкового розміщення пунктів по командних висотах . При наступному згущенні опорної мережі в закри­тій рівнинній місцевості , прив'язка до пунктів полігонометрії здійс­нюється значно простіше,ніж до рідко розташованих пунктів тріангуляції.

Однак метод полігонометрії має також істотні недоліки в порів­нянні з методом тріангуляції . Великими обсяг робіт з лінійних вимірів, зв'язаний з тим , що кожна сторона полігонометричного ходу повинна бути обмірювана безпосередньо або за допомогою спеціальної побудови.

Крім того , відсутній надійний контроль правильності лінійних і кутових вимірів , поки хід не закінчений прив'язкою до твердих пунктів вищого класу або не утворена замкнута геометрична фігура .

У тріангуляційному методі контролюється сума кутів кожного три­кутника і для зрівняльних обчислень можна використовувати ряд умов: фігур , полюсів, азимутів , базисів , координат , полігонів . У полігоно­метричному методі , для зрівняльних обчислень використовують тільки умови азимутів і координат.

Метод полігонометрії в закритій місцевості забезпечується опор­ними пунктами тільки вузька смуга по ходу . Методом тріангуляції, за­безпечується опорними пунктами значно більш широка смуга.

Полігонометрія почала застосовуватися значно раніше ніж тріангу­ляція . Але труднощі лінійних вимірів гальмували її розвиток . Основна перевага тріангуляції позначилася в тім , що лінійні виміри в ній зведе­ні до мінімуму . У результаті основним методом створення опорних гео­дезичних мереж , у минулому була тріангуляція .

Дійсно , полігонометрія містить низку недоліків , але є і переваги . В наш час її використовують досить широко , для врівноваження полі-гонометричних ходів та мереж в різних земельних установах .

Саме тому , цим методом ми і обраховували нашу роботу .

При обчисленні , вираховувавши певні дії , ми отримали розраху­нки відповідних значень . Перед нами була поставлена задача - врівноважи­ти полігонометричний хід . При чому , початкові дані нам були дані і нам потрібно було їх врівноважити з кінцевими даними , котрі були подані спеціально для перевірки правильності розрахунків .

Врівноваження необхідно було виконати корелатним методом і за допомогою матричного способу і на основі цих даних зробити порівняння.

Врезультаті цих розрахунків , дані одержані за допомогою корелатно-го методу і матричним способом - майже не відрізняються, тобто вони рівні , якщо не брати до уваги того , що матричним методом результати більш точні . Тому , що розрахункип проведені на комп'ютері , який рахує більше значень , ніж при нашому заокругленні.